Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng \(SB = a\).
A. \(\sin \varphi = \dfrac{1}{4}\).
B. \(\sin \varphi = \dfrac{1}{2}\).
C. \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\), nhận xét góc giữa \(SB\) và \(\left( {SCD} \right)\) cũng bằng góc giữa \(OM\) và \(\left( {SCD} \right)\) (Vì \(OM//SB\))
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(\left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {OM,\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {OM,MH} \right)} = \widehat {OMH}\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) kẻ \(OE//SH\), khi đó tứ diện \(OECD\) là tứ diện vuông nên \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{C^2}}} + \dfrac{1}{{O{D^2}}} + \dfrac{1}{{O{E^2}}}\).
Ta dễ dàng tính được \(OC = \dfrac{a}{2},OD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lại có: \(\dfrac{{OE}}{{SH}} = \dfrac{{OD}}{{HD}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow OE = \dfrac{3}{4}SH\), mà \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Do đó \(OE = \dfrac{3}{4}SH = \dfrac{3}{4}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Suy ra \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a/2} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 /2} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 6 /4} \right)}^2}}} = \dfrac{8}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Tam giác \(OMH\) vuông tại \(H\) có \(OM = \dfrac{1}{2}SB = \dfrac{a}{2},OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \sin \widehat {OMH} = \dfrac{{OH}}{{OM}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 27 + \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 2019\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4\).
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), . Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)
Tích \(\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}\) được viết dưới dạng \({a^b}\), khi đó \(\left( {a;b} \right)\) là cặp nào trong các cặp sau?
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)\) là
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Thể tích khối trụ là
Nếu \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Cho \({\log _3}x = 3{\log _3}2\). Khi đó giá trị của x là
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(B\left( {2;1;2} \right)\).
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{3}\). Đặt \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)\). Cho biết đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và \(f\left( 1 \right) = - 3\). Tính \(b + 2a\).
