Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {\sqrt {1 + x} - \sqrt {3 - x} } \right) = f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right)\) có nghiệm
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Phương trình \(f\left( {\sqrt {1 + x} - \sqrt {3 - x} } \right) = f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right)\) (1). Điều kiện: \(x \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Đặt \(t = \sqrt {1 + x} - \sqrt {3 - x} \)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {1 + x} - \sqrt {3 - x} ,\,\,\,x \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }} > 0,\,\,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)
⇒ g(x) đồng biến trên khoảng (-1;3)
Do đó, khi \(x \in \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ {g\left( { - 1} \right);g\left( 3 \right)} \right]\) hay \(t \in \left[ { - 2;2} \right]\).
+) Phương trình (1) trở thành \(f\left( t \right) = f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm \(t \in \left[ { - 2;2} \right]\)
⇔ đường thẳng \(y = f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right)\,\,\) cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [-2;2].
+) Ta có bảng biến thiên của f(t) trên đoạn [-2;2]
.png)
Suy ra phương trình (1) có nghiệm ⇔ \(0 \le f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right) \le 4\)
\( \Leftrightarrow - 2 \le \sqrt {\left| m \right| + 1} \le 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| m \right| + 1 \le 4\\ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3 \end{array}\)
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \). Nếu đặt \(lnx = t\) thì \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \) bằng
Cho hàm số f(x), có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} dx\) bằng
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = - 1 - t\\
z = 1
\end{array} \right.\)
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là
.png)
Trong không gian Oxyz cho điểm A( - 2;0;1); B(0;2;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 1 = 0.\) Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Thể tích của một khối lập phương cạnh \(\dfrac12\) bằng:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z - 3 = 0\)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}x + xy = {\log _3}\left( {8 - y} \right) + x\left( {8 - x} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 16x\) bằng?
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 30o; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 2 - m}}{{x - 1}}} \right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) + 2\mathop {max}\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\). Số phần tử của tập S là
Cho hình nón (N) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N).
Cho số phức \(\overline z = (1 - i)(1 + 2i)\). Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm M thuộc đường thẳng nào?
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \({\log _8}({4^a}{.8^b}) = {\log _4}1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
.png)
