Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bài.jpg.png)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện để bất phương trình \(m\ge f\left( \frac{x}{2}+1 \right)+{{x}^{2}}-4x\) có nghiệm trên đoạn [-1;4] là \(m\ge \underset{\left[ -1;4 \right]}{\mathop{Min}}\,g(x)\)
Xét hàm số \(g(x)=f\left( \frac{x}{2}+1 \right)+{{x}^{2}}-4x\) với \(x\in \left[ -1;4 \right]\)
Ta có: \(g'(x)=\frac{1}{2}f'\left( \frac{x}{2}+1 \right)+2(x-2).\) Đặt \(t=\left( \frac{x}{2}+1 \right)\)
Ta thấy \(x\in (2;4)\Rightarrow t\in \left( 2;3 \right)\Rightarrow f'\left( t \right)>0\Rightarrow g'\left( x \right)=\frac{1}{2}f'\left( \frac{x}{2}+1 \right)+2\left( x-2 \right)>0\)
Với \(x\in \left( -1;4 \right)\Rightarrow t\in \left( \frac{1}{2};2 \right)\Rightarrow f'(t)<0\Rightarrow g'(t)<0\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên đoạn [-1;4] như sau
.png)
Mặt khác \(g(2)=f(2)+{{2}^{2}}-4.2=-5\)
Suy ra \(m\ge -5\) là giá trị cần tìm. Kết hợp \(m\in {{\mathbb{Z}}^{-}}\Rightarrow m=\left\{ -5;-4;-3;-2;-1 \right\}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối nón đã cho là:
Cho hàm số \(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số \(\left( C \right):y=f\left( x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
.jpg.png)
Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{{{a}^{-2}}}-\sqrt[3]{a} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,\,\,a\ne 1\). Giá trị của \(M=f\left( {{2019}^{2018}} \right)\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{4}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+3}\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\):
Đường thẳng \(\Delta \) là giao của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z=0\) và \(\left( Q \right):x-2y+3=0\) thì có phương trình là:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2\) có phương trình là
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,\ SD\bot \left( ABCD \right),AD=a\) và \(\widehat{AOD}=60{}^\circ \). Biết SC tạo với đáy một góc \(45{}^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;-2;3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2=0\) là:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Tính \(M+m\)?
