Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bài.png)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện xác định: \(x \in R\).
Ta có phương trình \(f(x + 1) - \frac{{{m^2}}}{{{x^2} + 3x + 5}} = 0\) ⇔ \(f(x + 1) = \frac{{{m^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right) + 3}}\) (1).
Đặt t = x + 1, khi đó \( - 1 < x < 1 \Leftrightarrow 0 < t < 2\).
Phương trình (1) trở thành \(f(t) = \frac{{{m^2}}}{{{t^2} + t + 3}} \Leftrightarrow ({t^2} + t + 3)f(t) = {m^2}\) (2).
Xét hàm số \(g(t) = ({t^2} + t + 3)f(t)\) trên khoảng (0,2).
g'(t) = (2t+1).f(t) + (t2 +t +3)f'(t)
Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} f(t) > 0,\forall t \in \left( {0,2} \right)\\ {f'}(t) > 0;\forall t \in \left( {0,2} \right) \end{array} \right.\).
Mặt khác: \(2t + 1 > 0,{t^2} + t + 3 > 0,\forall t \in \left( {0.2} \right)\). Suy ra \({g'}(t) > 0,\forall t \in \left( {0,2} \right)\).
Và \(\left\{ \begin{array}{l} g(0) = 3.f(0) = 0\\ g(2) = 9.f(2) = 36 \end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số y = g(x) trên khoảng (0;2).
.PNG)
Phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( { - 1,1} \right)\) khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm \(t \in \left( {0,2} \right)\) ⇔ 0 < m2 < 36.
Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ { \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5} \right\}\).
Vậy có 10 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} + 2x;\,\,\left( d \right):y = x + 2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} }}dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} \) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) trên đoạn [-1;2] bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) nghịch biến trên R?
Cho hàm số \(y = 2\ln \left( {\ln x} \right) - \ln 2x.\) Giá trị \(y'\left( e \right)\) bằng
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ.
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC).
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m + 25} \right)x - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A(-1;2;3) và chứa trục Ox là:
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {{a^5}} \right)\) bằng
Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
