Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right)\). Xét hai điểm \(A\left( {a;{y_A}} \right),\,\,B\left( {b,\,\,{y_B}} \right)\) phân biệt của đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) song song. Biết rằng đường thẳng \(AB\) đi qua \(D\left( {5;3} \right)\). Phương trình của \(AB\) là:
A. \(x - y - 2 = 0\)
B. \(x + y - 8 = 0\)
C. \(x - 3y + 4 = 0\)
D. \(x - 2y + 1 = 0\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right) \Rightarrow y' = \dfrac{3}{2}{x^2} - 3x\)
Do tiếp tuyến tại A và B song song nên \( \Rightarrow y'\left( a \right) = y'\left( b \right)\,\,\left( {a \ne b} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}{a^2} - 3a = \dfrac{3}{2}{b^2} - 3b \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} - 2a + 2b = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow a + b = 2\,\,\left( {Do\,\,a \ne b} \right)\end{array}\)
Ta có: \(A\left( {a;\dfrac{1}{2}{a^3} - \dfrac{3}{2}{a^2} + 2} \right);\,\,B\left( {b;\dfrac{1}{2}{b^3} - \dfrac{3}{2}{b^2} + 2} \right)\), với \(a + b = 2\).
Ta có:
\(\dfrac{{\dfrac{1}{2}{a^3} - \dfrac{3}{2}{a^2} + 2 + \dfrac{1}{2}{b^3} - \dfrac{3}{2}{b^2} + 2}}{2} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\left( {a + b} \right)}^3} - \dfrac{1}{2}3ab\left( {a + b} \right) - \dfrac{3}{2}{{\left( {a + b} \right)}^2} + \dfrac{3}{2}.2ab + 4}}{2} = 1\)
\( \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Đường thẳng AB đi qua \(D\left( {5;3} \right)\) và \(I\left( {1;1} \right)\) có phương trình là:
\(\dfrac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{3 - 1}} \Leftrightarrow x - 1 = 2y - 2 \Leftrightarrow x - 2y + 1 = 0\)
Chọn: D
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)?
Cho phương trình \({2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
Một hình nón có đỉnh \(S\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\), bán kính \(R\) bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0.\) Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x\) là:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},y = 4x\) là:
Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng \({a^2}\sqrt 2 \). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu và \(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích \(S.V\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng:
Đối với hàm số \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}}\), khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)?
Cho 4 điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là
