Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = \dfrac{{3x + b}}{{ax - 2}}\;\;\left( {ab \ne - 2} \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\;7x + y - 4 = 0.\) Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:
A. -2
B. 4
C. 5
D. -1
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện: \(ax - 2 \ne 0.\) Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 6 - ab}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}}\) ; \(d:\;\;7x + y - 4 = 0 \Leftrightarrow y = - 7x + 4.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: \(d':\;\;y = - 7x + {y_0}.\;\;\;\left( {{y_0} \ne 4} \right).\)
Ta có:\( \Rightarrow d':\;\;y = - 7x + 3.\)
\(A\left( {1; - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số và hệ số góc của \(d'\) là: \(f'\left( 1 \right) = - 7\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = \dfrac{{3.1 + b}}{{a - 2}}\\\dfrac{{ - 6 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + 3 = - 4\left( {a - 2} \right)\\ - 6 - ab = - 7{\left( {a - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a + 5\\ - 6 - a\left( { - 4a + 5} \right) = - 7{a^2} + 28a - 28\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a + 5\\11{a^2} - 33a + 22 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a + 5\\\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\;\;\left( {tm\;\;ab \ne - 2} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\left( {tm\;\;ab \ne - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3b = 11\\a - 3b = - 2\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng 792. Giá trị của m là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.\) Tính giá trị của \(T = {f^2}\left( 2 \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\)
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]\) bằng:
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
.JPG)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\)
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a \ne 1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng:
Trên đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại M song song với đường thẳng \(d:\,\,x + y = 1\).
