Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) và các mệnh đề sau:
I. Hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0.\)
III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=2.\)
IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2;0 \right)\).
V. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).\)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
.jpg.png)
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) ta có:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và nghịch biến trên \(\left( -\infty ;0 \right).\)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=1\) và đạt cực tiểu tại \(x=0.\)
Xét hàm số: \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) ta có: \(g'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-3 \right)'f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=2xf'\left( {{x}^{2}}-3 \right)\)
\(\Rightarrow g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2xf'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} - 3 = - 2\\ {x^2} - 3 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1\\ {x^2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1\\ x = \pm 2 \end{array} \right.\)
Với \(x=3\) ta có: \(g'\left( x \right)=6f'\left( 6 \right)>0\)
Ta có BBT:
.png)
Dựa vào BBT ta thấy:
Hàm số \(y=g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị \(\Rightarrow \) I sai.
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0\Rightarrow \) II đúng.
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=2\Rightarrow \) III sai.
Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -2;-1 \right)\) nghịch biến trên \(\left( -1;0 \right)\) và đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\) \(\Rightarrow \)IV sai.
Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -1;0 \right)\) và đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\Rightarrow \) V sai.
Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
.png)
.jpg.png)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
.png)
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB=2a\sqrt{3},AD=2a.\) Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a.\)
