Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)+\frac{{{x}^{3}}}{3}-3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( -2;0 \right).\)
B. \(\left( -1;2 \right).\)
C. \(\left( 0;4 \right).\)
D. \(\left( 1;5 \right).\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(g'\left( x \right)=f'\left( x+1 \right)+{{x}^{2}}-3\)
Cho \(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x+1 \right)=3-{{x}^{2}}\)
Đặt \(t=x+1\)
Suy ra \(f'\left( t \right)=-{{t}^{2}}+2t+2\)
Gọi \(h\left( t \right)=-{{t}^{2}}+2t+2\Rightarrow g'\left( t \right)=f'\left( t \right)-h\left( t \right)\)
Đồ thị \(y=h\left( t \right)\) có đỉnh \(I\left( 1;3 \right);t=3\Rightarrow h\left( 3 \right)=-1;t=0\Rightarrow h\left( 0 \right)=2\)
Sau khi vẽ \(h\left( t \right)=-{{t}^{2}}+2t+2\) ta được hình vẽ bên
.jpg.png)
Hàm số nghịch biến khi \(g'\left( t \right)\le 0\Leftrightarrow f'\left( t \right)-h\left( t \right)\le 0\Leftrightarrow 0\le t\le 3\)
Suy ra \(0\le x+1\le 3\Leftrightarrow -1\le x\le 2\)
Vậy hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;2 \right).\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)
Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]?\)
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
Đồ thị của hai hàm số \(y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) và \(y={{x}^{2}}+x+1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx+m+2}}\) có đúng ba đường tiệm cận.
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA=AB=6A. \) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
