Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\) (với \(a,b,c,d\) là các số thực) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ dưới đây:
.PNG)
Chọn khẳng định đúng?
A. \(ab > 0,{\rm{ }}bc < 0,{\rm{ }}cd < 0\)
B. \(ab < 0,{\rm{ }}bc < 0,{\rm{ }}cd > 0\)
C. \(ab > 0,{\rm{ }}bc < 0,{\rm{ }}cd > 0\)
D. \(ab > 0,{\rm{ }}bc > 0,{\rm{ }}cd > 0\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đạo hàm \({y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c\).
Hàm số có 2 điểm cực trị \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} < 0\\ {x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0 \end{array} \right.\). (1)
Vì \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty \) nên \(a<0 \left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra b<0 và c>0.
Lại có đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ \(\left( 0;d \right)\) nên d>0.
Vậy \(ab>0,\text{ }bc<0,\text{ }cd>0\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với x là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}} \right)\) bằng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\) và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng 10. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) với mặt phẳng chứa đáy của hình nón \(\left( N \right)\) là 5. Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng?
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;-2;3 \right)\) trên trục Ox có toạ độ là
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+2=0\) là
.PNG)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4\text{x}+2y-2\text{z}-3=0\,.\)Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại C và \(AC=a\sqrt{2}\) (minh họa như hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
Cho hàm số \(y=\left( 2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với trục hoành là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5i\) và \({{z}_{2}}=2021+i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{x+1}\) là
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) là
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-6\text{z}+13=0\). Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) là
Một khối lập phương có thể tích bằng \(2\sqrt{2}{{a}^{3}}\). Độ dài cạnh khối lập phương bằng
