Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bài.PNG)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt t = 2sinx. Vì \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) nên \(t \in \left[ { - 2;2} \right].\) Suy ra \(3f(t) + 1 = 0 \Leftrightarrow f(t) = - \frac{1}{3}.\)
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \(f(t) = - \frac{1}{3}\) có 2 nghiệm \({t_1} \in \left( { - 2;0} \right)\) và \({t_2} \in \left( {0;2} \right)\)
Suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \frac{{{t_1}}}{2} \in ( - 1;0)\) và \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \frac{{{t_2}}}{2} \in (0;1).\)
Với \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \frac{{{t_1}}}{2} \in ( - 1;0)\) thì phương trình có 2 nghiệm \( - \pi < {x_1} < {x_2} < 0.\)
Với \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \frac{{{t_2}}}{2} \in (0;1)\) thì phương trình có 2 nghiệm \(0 < {x_3} < {x_4} < \pi .\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp có đáy S.ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 4a,\,\,\angle ACB = {30^0}\) mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
.png)
Cho hàm f(x) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(2{x^2}f\left( {{x^2}} \right) + 2xf\left( {2x} \right) = 2{x^4} - 4x - 3,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị của \(\int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\) trên đoạn [0;4].
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.png)
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt 6 \) và chiều cao h = 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là
Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} + xy + 4 = 4y + 3x\). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{x^3} - {y^3}} \right) + 20{x^2} + 2xy + 5{y^2} + 39x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho khối nón có chiều cao h = 15 và bán kính đáy r = 2. Thể tích khối nón đã cho bằng
Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho \(M \le 2m\)?
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4 - x}}\)
Cho hàm số y = f(x) hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng?
.png)
Trong tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn \(lo{g_{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1,\) có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\).
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là
