Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\) trên [0;2].
\(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x;g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.;g\left( 0 \right) = a;g\left( 1 \right) = a + 1;g\left( 2 \right) = a\)
Suy ra: \(a \le g\left( x \right) \le a + 1\).
TH1: \(0 \le a \le 4 \Rightarrow a + 1 \ge a > 0 \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = a + 1;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = a\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 \le a \le 4\\ a + 1 \le 2a \end{array} \right. \Rightarrow 1 \le a \le 4\). Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn.
TH2: \( - 4 \le a \le - 1 \Rightarrow a \le a + 1 \le - 1 \Rightarrow \left| {a + 1} \right| \le \left| a \right|\)
\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = |a| = - a;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = |a + 1| = - a - 1\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 \le a \le - 1\\ - a \le - 2a - 2 \end{array} \right. \Rightarrow - 4 \le a \le - 2\). Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn.
Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm f(x) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(2{x^2}f\left( {{x^2}} \right) + 2xf\left( {2x} \right) = 2{x^4} - 4x - 3,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị của \(\int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Cho hình chóp có đáy S.ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 4a,\,\,\angle ACB = {30^0}\) mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
.png)
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\) trên đoạn [0;4].
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.png)
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt 6 \) và chiều cao h = 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là
Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} + xy + 4 = 4y + 3x\). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{x^3} - {y^3}} \right) + 20{x^2} + 2xy + 5{y^2} + 39x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho khối nón có chiều cao h = 15 và bán kính đáy r = 2. Thể tích khối nón đã cho bằng
Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0
Trong tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn \(lo{g_{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1,\) có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{2x - m}}{{x - 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4 - x}}\)
Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
