Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2,\,\,\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx=8}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x-1 \right| \right)}dx\) bằng bao nhiêu?
A. 10
B. -6
C. -3
D. 5
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Vì \(\left| {2x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1,\,\forall x \le \frac{1}{2}\\ 2x - 1,\,\forall x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right.\) nên \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)} dx = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {f\left( { - 2x + 1} \right)} dx + \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)} dx = {I_1} + {I_2}\)
\({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {f\left( { - 2x + 1} \right)} dx = - \frac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} \) với t = - 2x + 1
\({I_2} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)} dx = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} \) với t = 2x + 1
Vậy \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)} dx = \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} + \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = 4 + 1 = 5.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ 2;4 \right]\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).
Nghiệm phương trình \(\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{3}.\cot x-1=0\) là:
Cho tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho \(\frac{SM}{AM}=\frac{1}{2}, \frac{SN}{BN}=2\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh SC, cắt AC, BC lần lượt tại L, K. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{SCMNKL}}}{{{V}_{SABC}}}\).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua điểm phân biệt A(a;0) và B(0;b) là:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?
Cho tứ diện ABCD. Trong tam giác ABD vẽ đường trung tuyến BI và trọng tâm G. Lấy M thuộc đoạn thẳng BC. Tỉ số \(\frac{CM}{CB}\) phải bằng mấy để GM//(ACD)?
Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right){e^x}dx} = ae + b\) với \(a,b \in Z\). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng cách từ điểm M(a;b) đến đường thẳng \(\Delta :x + y + 2 = 0\) bằng bao nhiêu?
Phương trình \({9^{ - 2{x^2} - 3x}} + {2.3^{ - 2{x^2} - 3x}} - 3 = 0\).
Hỏi khi m thay đổi đồ thị (Cm) của hàm số \(y = (1 - 2m){x^4} + 3m{x^2} - m - 1\) đi qua bao nhiêu điểm cố định ?
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh \(A{A}'\) và \(B{B}'\). Khi đó thể tích của khối đa diện \(ABCIJ{C}'\) bằng
Hình chiếu song song của một hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng điểm \(I\left( -1;-1;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z=0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và tiếp xúc với \(\left( P \right)\)
