Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - 1\,\,\,,\,x \ge 5\\ 2x - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < 5 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} + 1} \right).{e^x}{\rm{d}}x} \) bằng
A. \(\frac{{77}}{3}\)
B. \(\frac{{77}}{9}\)
C. \(\frac{{68}}{3}\)
D. \(\frac{{77}}{6}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(\underset{x\to {{5}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{5}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=4\) nên hàm số liên tục tại x=5.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đặt \(t=3{{e}^{x}}+1\,\,\Rightarrow \,{{e}^{x}}\text{d}x=\frac{1}{3}\text{d}t\)
Đổi cận : x=0 \(\Rightarrow t= ; x=\ln 2\Rightarrow t=7\)
Khi đó \(I=\frac{1}{3}\int\limits_{4}^{7}{f\left( t \right)}\text{d}t=\frac{1}{3}\int\limits_{4}^{7}{f\left( x \right)}\text{d}x=\frac{1}{3}\left( \int\limits_{4}^{5}{\left( 2x-6 \right)}\text{d}x+\int\limits_{5}^{7}{\left( {{x}^{2}}-4x-1 \right)}\text{d}x \right)=\frac{77}{9}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là \(l=6~\text{cm}\) và bán kính đường tròn đáy là \(r=5~\text{cm}\). Diện tích toàn phần của khối trụ là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Với x>0, đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \frac{x}{2} \right)\) trên đoạn \(\left[ -5;3 \right]\) bằng
.PNG)
Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn \(\frac{{{3}^{x+2}}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0\)?
Với a$ là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( \frac{125}{a} \right)\) bằng
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\)?
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 3}}{{2x - 1}}\) là
Trong không gian \(\text{Ox}yz\) cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\) với \(\overrightarrow{i},\,\overrightarrow{j}\) là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là
