Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng \(\frac{9}{4}\). Gọi \(x_{1}^{{}},\,x_{2}^{{}}\) lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({{(x_{1}^{{}}+\,x_{2}^{{}})}^{2}}\) bằng :

Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình \({{\log }_{2}}x=m\) có nghiệm là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\) và \(I\left( 1;2;3 \right).\) Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+z-7=0\) và đi qua hai điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,1 \right), B\left( 2\,;\,5\,;\,3 \right)\). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng

Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(3\log a+2\log b=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giả sử \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai trong các số phức thỏa mãn \(\left( z-6 \right)\left( 8+\overline{zi} \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|\) bằng

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+3\text{x}}}\le 16\) là

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}dx}=\frac{a}{4}-4\ln \frac{4}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng \(4\pi a\) và độ dài đường cao bằng a là

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?