Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)-2{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) lần lượt là
A. \(f\left( 0 \right)\) và \(f\left( 4 \right)-8\).
B. \(f\left( 0 \right)\) và \(f\left( -1 \right)-2\).
C. \(f\left( 4 \right)-8\) và \(f\left( 1 \right)-2\).
D. \(f\left( 16 \right)-32\) và \(f\left( -1 \right)-2\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)-2{{x}^{2}}\) với \(x\in \left[ -1;2 \right]\Rightarrow {{x}^{2}}\in [0;4]\)
Ta có: \({g}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)-4x=2x\left[ {f}'\left( {{x}^{2}} \right)-2 \right]\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^2}} \right) = 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 0\\ {x^2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\\ x = 2 \end{array} \right.\).
Với \({{x}^{2}}\in [0;4]\) thì \({f}'\left( {{x}^{2}} \right)\ge 2\Rightarrow {f}'\left( {{x}^{2}} \right)-2\ge 0\).
Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)
.png)
So sánh: \(f\left( 1 \right)-2\) với \(f\left( 4 \right)-8\)
Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi: \(y={f}'\left( x \right)\), \(y=2\), \(x=1\), \(x=4\) có diện tích là S.
\(S=\int\limits_{1}^{4}{\left| f'\left( x \right)-2 \right|.dx}=\int\limits_{1}^{4}{\left[ {f}'\left( x \right)-2 \right].dx}=\left. \left( f\left( x \right)-2x \right) \right|_{1}^{4}=f\left( 4 \right)-8-\left( f\left( 1 \right)-2 \right)\).
\(S>0\Rightarrow f\left( 4 \right)-8-\left( f\left( 1 \right)-2 \right)>0\Leftrightarrow f\left( 4 \right)-8>f\left( 1 \right)-2\).
Vậy: \(\underset{[-1;2]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=f\left( 0 \right)\) và \(\underset{[-1;2]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=f\left( 4 \right)-8\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh \(a=3\) bằng
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) là
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\)
Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\). Tính giá trị biểu thức \(P=M-2m\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
.jpg.png)
Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \) (đvdt) có chiều cao \(h=3\). Thể tích hình nón bằng
Cho số phức \(z=4-3i\). Môđun của số phức \(z\) bằng
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4\)
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\)cm và độ dài đường sinh \(l=5\)cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Công thức tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:
Có bao nhiêu số nguyên a \(\left( a>3 \right)\) để phương trình \(\log \left[ {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{\log a}}+3 \right]={{\log }_{a}}\left( {{\log }_{3}}x-3 \right)\) có nghiệm \(x>81\).
