Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bài.PNG)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Do \(y=f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại \(\forall x\in \mathbb{R}\)
Theo đồ thị hàm số ta có được \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_1} \in \left( { - 2;0} \right)\\
x = {x_2} \in \left( {0;4} \right)\\
x = {x_3} \in \left( {4;6} \right)
\end{array} \right.\)
Mặt khác \({g}'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}+6x \right){f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)\) nên \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3{x^2} + 6x = 0\\
f'\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2\\
{x^3} + 3{x^2} = {x_1}\\
{x^3} + 3{x^2} = {x_2}\\
{x^3} + 3{x^2} = {x_3}
\end{array} \right. \)
Xét hàm số \(h\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) trên \(\mathbb{R}\)
Ta có, \(h'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x,\,\,h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.\), từ đó ta có BBT của \(y=h\left( x \right)\) như sau
.PNG)
Từ BBT của hàm số \(h\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) nên ta có \(h\left( x \right)={{x}_{1}}\) có đúng một nghiệm, \(h\left( x \right)={{x}_{2}}\) có đúng 3 nghiệm, \(h\left( x \right)={{x}_{3}}\) có đúng một nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 0 và -2. Vì thế phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có đúng 7 nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số \(y=g\left( x \right)\) có 7 cực trị.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}\) bằng
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}\)?
Trong không gian Oxyz , vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; -1) và N(4; 5; 3)?
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) – 2 = 0 là
Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow{a}=(1;0;3)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\) bằng
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
Cho hàm số f(x), bảng xát dấu của f’(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z={{(1+2i)}^{2}}\) là điểm nào dưới đây?
Cho hàm số y = f(x) có bằng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}dx=-2\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)}dx=1\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)}dx\) bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
