Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1-i \right|=2\) và \({{z}_{2}}=i{{z}_{1}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?
A. \(m=\sqrt{2}-1\).
B. \(m=2\sqrt{2}\).
C. m = 2
D. \(m=2\sqrt{2}-2\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \({{z}_{1}}=a+bi;\text{ }a,b\in \mathbb{R}\) \(\Rightarrow {{z}_{2}}=-b+ai\)
\(\Rightarrow {{z}_{1}}-{{z}_{2}}=\left( a+b \right)+\left( b-a \right)i\).
Nên \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( a+b \right)}^{2}}+{{\left( b-a \right)}^{2}}}=\sqrt{2}.\left| {{z}_{1}} \right|\)
Ta lại có \(2=\left| {{z}_{1}}+1-i \right|\le \left| {{z}_{1}} \right|+\left| 1-i \right|=\left| {{z}_{1}} \right|+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|\ge 2-\sqrt{2}\) . Suy ra \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{2}.\left| {{z}_{1}} \right|\ge 2\sqrt{2}-2\).
Dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{a}{1}=\frac{b}{-1}<0\).
Vậy \(m=\min \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{2}-2\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của \({f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\) như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.PNG)
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(4a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=2-3i\). Xác định phần thực, phần ảo của số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
Tính tổng \(S\) của các phần thực của tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\bar{z}=\sqrt{3}{{z}^{2}}.\)
Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
.PNG)
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) . Tính \(M+2m\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(d\) là
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;\,1;\,-1\, \right)\),\(B\left( 2;\,3;\,2 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2-x}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( -1;2;0 \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 4;0;-5 \right)\) là
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=\left( 1+2i \right)-\left( -2+i \right)\). Mô đun của \(z\) bằng
Hàm số \(f(x)={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
