Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g'(x).
.png)
Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 4} \right) - g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {5;\frac{{31}}{5}} \right)\)
B. \(\left( {\frac{9}{4};3} \right)\)
C. \(\left( {\frac{{31}}{5}; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {6;\frac{{25}}{4}} \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Kẻ đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f'(x) tại A(a; 10), \(a \in \left( {8;10} \right)\). Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( {x + 4} \right) > 10,khi\,3 < x + 4 < a\\
g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) \le 5,khi\,0 \le 2x - \frac{3}{2} < 11
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( {x + 4} \right) > 10,khi\, - 1 < x < 4\\
g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) \le 5,khi\,\frac{3}{4} \le x \le \frac{{25}}{4}
\end{array} \right.\).
Do đó \(h'\left( x \right) = f'\left( {x + 4} \right) - 2g'\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) > 0\) khi \(\frac{3}{4} \le x < 4\).
Kiểu đánh giá khác:
Ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( {x + 4} \right) - 2g'\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\).
Dựa vào đồ thị, \(\forall x \in \left( {\frac{9}{4};3} \right)\), ta có \(\frac{{25}}{4} < x + 4 < 7,f\left( {x + 4} \right) > f\left( 3 \right) = 10\);
\(3 < 2x - \frac{3}{2} < \frac{9}{2}\), do đó \(g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) < f\left( 8 \right) = 5\).
Suy ra \(h'\left( x \right) = f'\left( {x + 4} \right) - 2g'\left( {2x - \frac{3}{2}} \right) > 0,\forall x \in \left( {\frac{9}{4};3} \right)\). Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{9}{4};3} \right)\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm A(2; 3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 10} \right)\)?
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2; 3] bằng:
Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
.png)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
\(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
.png)
Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng
