Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\) như hình vẽ. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ 0\,;d \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
.jpg.png)
A. \(M + m = f\left( b \right) + f\left( a \right)\)
B. \(M + m = f\left( 0 \right) + f\left( a \right)\)
C. \(M + m = f\left( 0 \right) + f\left( c \right)\)
D. \(M + m = f\left( d \right) + f\left( c \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.jpg.png)
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm \(y=f\left( x \right)\)
.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(M=\max \left\{ f\left( 0 \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( d \right) \right\},m=\min \left\{ f\left( a \right),\,\,f\left( c \right) \right\}\)
Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0,\,\,x=a.\)
Gọi \({{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b.\)
Gọi \({{S}_{3}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=b,\,\,x=c.\)
Gọi \({{S}_{4}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=c,\,\,x=d\)
Dựa vào hình vẽ ta có;
\({{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{a}^{0}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( a \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( 0 \right)>f\left( b \right)\).
\({{S}_{3}}>{{S}_{4}}\Leftrightarrow \int\limits_{c}^{b}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x>\int\limits_{c}^{d}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( d \right)-f\left( c \right)\Leftrightarrow f\left( b \right)>f\left( d \right).\)
Suy ra \(M=f\left( 0 \right)\).
\({{S}_{3}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{c}^{b}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)}\,\text{d}x\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( c \right)<f\left( a \right).\)
Suy ra \(m=f\left( c \right)\)
Vậy \(M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x - 2{\rm{ khi }}x < 2\\ \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge 2 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {f\left( {{e^{3x + 1}}} \right){e^{3x}}dx} \) bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}-4\) trên \(\left[ 0;9 \right]\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?
.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình tham số của d là:
Cho số phức \(z=\frac{1}{3-4i}\). Số phức liên hợp của z là
Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) bằng
.jpg.png)
Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) và \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\). Khi đó, \(I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}\) bằng:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2;3 \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
.png)
Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10\,;\,10 \right]\) để bất phương trình \({{\log }_{3}}\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{{{x}^{2}}+x+1}\ge 2{{x}^{2}}+4x+5-2m\) có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 18-{{x}^{2}} \right)\ge 2\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\).
Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\) bằng
Với a và b là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(\left( 1;0;-2 \right), B\left( 2;1;-1 \right), C\left( 1;-2;2 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
