Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho a, b là các số thực thỏa mãn a > 0 và \(a \ne 1\) biết phương trình \({a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \right)\) có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({a^{2x}} - 2{a^x}\left( {\cos bx + 2} \right) + 1 = 0\)
A. 14
B. 0
C. 7
D. 28
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l}
{a^{2x}} - 2{a^x}\left( {\cos bx + 2} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow {a^x} + \frac{1}{{{a^x}}} = 2\left( {\cos bx + 2} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {{a^{\frac{x}{2}}}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{a^{\frac{x}{2}}}} \right)}^2}}} - 2 = 2\left( {\cos bx + 1} \right) \Leftrightarrow {\left( {{a^{\frac{x}{2}}} - \frac{1}{{{a^{\frac{x}{2}}}}}} \right)^2} = 2.2{\cos ^2}\frac{{bx}}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^{\frac{x}{2}}} - \frac{1}{{{a^{\frac{x}{2}}}}} = 2\cos \frac{{bx}}{2}\\
{a^{\frac{x}{2}}} - \frac{1}{{{a^{\frac{x}{2}}}}} = - 2\cos \frac{{bx}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^{\frac{x}{2}}} - \frac{1}{{{a^{\frac{x}{2}}}}} = 2\cos \frac{{bx}}{2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\\
{a^{ - \frac{x}{2}}} - \frac{1}{{{a^{ - \frac{x}{2}}}}} = 2\cos \left( {\frac{{b\left( { - x} \right)}}{2}} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Theo bài ra ta có phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt.
Ta thấy nếu là nghiệm của (1) => (2) có nghiệm -x0.
Xét \(f\left( 0 \right) = 1 - 2.1\left( {1 + 2} \right) + 1 = - 4 \ne 0 \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của (1) \( \Rightarrow {x_0} \ne 0 \Rightarrow - {x_0} \ne {x_0}{\rm{ }}\forall {x_0}\)
Vậy phương trình đề bài có tất cả 14 nghiệm.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA . Các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính \({r_1},{r_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\)
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}}\), khẳng định nào sau đây Đúng?
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho biết \({9^x} - {12^2} = 0\) , tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19\)
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Cho hàm số \(y = {x^3} + 5x + 7\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; 0] bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB// CD), BC = 2a,AB = AD = DC = a với a > 0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x > 0; M khác O và D. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?
Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
