Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiBiết đường thẳng \(y=\left( 3m-1 \right)x+6m+3\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\)
B. \(\left( 0;1 \right)\)
C. \(\left( \frac{3}{2};2 \right)\)
D. \(\left( -1;0 \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=\left( 3m-1 \right)x+6m+3\) và đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) là:
\(\left( 3m-1 \right)x+6m+3={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1-\left( 3m-1 \right)x-6m-3=0\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-\left( 3m-1 \right)x-6m-2=0\left( * \right)\)
Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) là ba nghiệm phân biệt của phương trình (*).
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} = 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\\ {x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = - \left( {3m - 1} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\\ {x_1}{x_2}{x_3} = 6m + 1{\rm{ }}\left( 3 \right) \end{array} \right.\)
Khi đó ta có tọa độ ba giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là: \(A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) và \(C\left( {{x}_{3}};{{y}_{3}} \right).\)
Giả sử B là điểm cách đều A, C \(\Rightarrow \) B là trung điểm của AC \(\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2{{x}_{2}}.\)
\(\Rightarrow \left( 2 \right)\Leftrightarrow 3{{x}_{2}}=2\Leftrightarrow {{x}_{2}}=1\)
Thay \({{x}_{2}}=1\) vào phương trình (*) ta được:
\(\left( * \right)\Leftrightarrow 1-3-\left( 3m-1 \right)-6m-2=0\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow -4-3m+1-6m=0 \\ & \Leftrightarrow -9m=3 \\ \end{align}\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{3}\)
Với \(m=-\frac{1}{3}\) ta được: \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow m=-\frac{1}{3}\) thỏa mãn bài toán.
\(\Rightarrow m\in \left( -1;0 \right).\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
.jpg.png)
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
.png)
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a.\)
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)
Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:
