Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiBa bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1 ; 14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. \(\dfrac{{457}}{{1372}}\)
B. \(\dfrac{{307}}{{1372}}\)
C. \(\dfrac{{207}}{{1372}}\)
D. \(\dfrac{{31}}{{91}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(n\left( \Omega \right) = {14^3}\)
Gọi ba chữ số mà ba bạn đó viết lần lượt là \(a;b;c \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots 3\).
Gọi \(A = \left\{ {\left( {a + b + c} \right) \vdots 3;\,\,a;b;c \in \left[ {1;14} \right]} \right\}\).
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 3\\b \vdots 3\\c \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow a;b;c \in \left\{ {3;6;9;12} \right\} \Rightarrow \) Có \({4^3}\) số.
TH2: \(a \vdots 3\), b chia 3 dư 1, c chia 3 dư 2
\( \Rightarrow a \in \left\{ {3;6;9;12} \right\} \Rightarrow \) có 4 cách chọn a.
\(b \in \left\{ {1;4;7;10;13} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn b.
\(c \in \left\{ {2;5;8;11;14} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn c.
\( \Rightarrow \) Trường hợp này có \(4.5.5 = 100\) số chia hết cho 3.
Tương tự 5 trường hợp còn lai (trong 3 chữ số a; b; c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2) đều có 100 số chia hết cho 3.
TH3: \(a;b;c\) đều chia 3 dư 1 \( \Rightarrow a;b;c \in \left\{ {1;4;7;10;13} \right\} \Rightarrow \) có \({5^3}\) số.
TH4: \(a;b;c\) đều chia 3 dư 2 \( \Rightarrow a;b;c \in \left\{ {2;5;8;11;14} \right\} \Rightarrow \) có \({5^3}\) số.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = {4^3} + 100.6 + {2.5^3} = 914\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{914}}{{2744}} = \dfrac{{457}}{{1372}}\).
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = a và OC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AC =a\) ; \(BC =\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 25} - 5}}{{{x^2} + x}}\) là
Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.JPG)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z-1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) và điểm \(A\left( {2;3;4} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) ?
Cho a > 0, b > 0 thoả mãn \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8ab + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\). Giá trị của a + 2b bằng
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{3x - 2}}} \) bằng
