Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P): x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\) và hai điểm \(M\left( {1;1;1} \right),N( - 3; - 3; - 3).\) Mặt cầu (S) đi qua M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm Q. Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{d{\rm{x}}}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x + 1} }}}  = a\sqrt b  - \frac{8}{3}\sqrt a  + \frac{2}{3}\left( {a,b \in {R^*}} \right).\) Tính \(a + 2b\)?

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} - \frac{2}{5}t + 3\), (thời gian tính bằng giây, quãng đường tính bằng m). Khẳng định nào sau đây đúng

Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4  và \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {ADC} = {90^0}.\) Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng \(60^0\). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng:

Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S₁ và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S₂. Khẳng định đúng là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right),C\left( {0;1;2} \right).\) Gọi điểm \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của \(S = x + y + z\) là:

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC', AD đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a,AC = 2a,AD = 3a.\) Các điểm M, N, P thứ tự thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho \(2AM = MB,AN = 2NC,AP = PD.\) Tính thể tích khối tứ diện AMNP ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB sao cho 3MB=2MA và N là trung điểm của cạnh CD. Lấy G là trọng tâm của tam giác ACD. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm P. Khi đó tỷ số \(\frac{{PB}}{{PN}}\) bằng:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc \(60^0\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Cho dãy số \((a_n)\) thỏa mãn \(a_1=1\) và \({5^{{a_{n + 1}} - {a_n}}} - 1 = \frac{3}{{3n + 2}}\), với mọi \(n \ge 1\). Tìm số nguyên dương \(n>1\) nhỏ nhất để là một số nguyên.

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

Biết tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left[ {{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] > 0\) là khoảng (a;b). Tính \(b-a\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} .\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^4} + 2m\). Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều.

Tìm tập xác định D của hàm số \({\rm{y}} = {\log _3}({{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 8)\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 à tiệm cận đứng và \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang.

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước Anh, 7 đại biểu nước Pháp và 7 đại biểu nước Nga, trong đó mỗi nước có 2 đại biểu là nam. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu. Xác suất  chọn được 4 đại biểu để trong đó mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng:

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \) và trục Ox, quay (S) xung quanh Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Số nghiệm nguyên của phương trình x² – 4x + 5 = |3x – 7| là:

Để đủ tiền mua nhà, anh Hoàng vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh Hoàng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh Hoàng trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).

Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)?\)

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) ta được kết quả \(I = a\ln 3 + b\ln 5.\) Giá trị \(S = {a^2} + ab + 3{b^2}\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{6 - \tan x}}{{5\sin x}}\) là:

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} - 3 - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - (2m + 1){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có 3 điểm cực trị.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hệ số của số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^9}\) (với \(x \ne 0)\) bằng

Cho mặt cầu (S) có diện tích \(4\pi {a^2}\left( {c{m^2}} \right).\) Khi đó, thể tích khối cầu (S) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right);{\rm{ }}AD = 2a;{\rm{ }}SD = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(\left( H \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng:

Với giá trị nào của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) trục hoành và hai đường thẳng \(x=a, x=b\) được tính theo công thức:

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) của phương trình \(4{\sin ^2}2x - 1 = 0\) bằng:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ đó.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C) Tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là:

Cho các số thực \(a, b>1\) thỏa mãn điều kiện \(lo{g_2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt {lo{g_3}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b} .\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)

Cho tam giác ABC có: A(4;3); B(2;7); C(–3;–8). Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x - 1} \right)\sin 2xdx.} \) Tìm đẳng thức đúng?

Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\) và \({({x^2} + 1)^2}f'\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}({x^2} - 1)\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(f(2)\) bằng

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh \(a\). Các điểm M, N lần lượt di động trên các tia AC, B'D'sao cho \(AM + B'N = a\sqrt 2 \).Thể tích khối tứ diện AMNB' có giá trị lớn nhất là :

Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\) (C), \(y = x + m{\rm{  }}(d)\). Với mọi m đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Giá trị nhỏ nhất của \(T = k_1^{2020} + k_2^{2020}\) bằng.

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}{(x + 2)^4}{(x + 4)^3}[{x^2} + 2(m + 3)x + 6m + 18]\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f(x)\) có đúng một điểm cực trị?