Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1). Gọi H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC thì giá trị \(x+y+z\) là kết quả nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6). Điểm \(M \in d\) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là

Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\). Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua (P).

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right) - \frac{1}{5}{x^5} - \frac{2}{3}{x^3} + 3x - \frac{2}{{15}}\) trên đoạn [-1;2] ?

Cho khối chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,SB = 2a,SC = 4a\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\).

Cho \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + 5{y^2}}}{{2{x^2} + 10xy + {y^2}}} + 1 + {x^2} - 10xy + 9{y^2} \le 0\). Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{{{x^2} + xy + 9{y^2}}}{{xy + {y^2}}}\) .Tính \(T = 10M - m\) ?

Cho hàm số \(f(x)>0\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\), đồng thời thỏa mãn \(f'\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f''\left( x \right).f\left( x \right) + {\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{\cos x}}} \right]^2} = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\). Tính \(T = f\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).

Cho số phức z thỏa \(\left| z \right| = 1\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right|\).

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [2;3] thoả mãn \(\int\limits_2^3 {f(x)dx = 2019} \) . Tính \(I = \int\limits_1^{\sqrt[3]{2}} {{x^2}f({x^3} + 1)dx} \) .

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho phương trình \({x^3} + {x^2} - (m + 1)x + 8 = (x - 3)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m và \(m \le 10\) thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;2) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\). Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

Cho các số thực dương \(x, y\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{10}}{9}} \right)^{2{x^2} - 5xy}} \le {\left( {\frac{3}{{\sqrt {10} }}} \right)^{xy + 5{y^2}}}\). Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{x}{y}\) bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(\left( H \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 2 \right) =  - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 1} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {f'(\sqrt {x + 1} )dx} \).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A( - 1;3;4),B(9; - 7;2)\). Tìm trên trục Ox tọa độ điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng?

Cho số phức \(z=-1+2i\). Số phức \(\bar z\) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z  = 3 + 2i\) Tính \(P=a+b\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6 = 0\) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng R là

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB' bằng?

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).

Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là \(\Delta ABC\). Tính diện tích của tam giác \(\Delta ABC\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\). Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Tích phân \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} dx\) bằng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z  =  - 7 + 3i + z\). Tính \(\left| z \right|\)?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2 + \frac{3}{{1 - x}}\) là:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với \(\Delta\) là

Cho \(P = {\log _{{a^4}}}{b^2}\) với \(0 < a \ne 1\) và b < 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Thầy giáo Công gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn 4 tháng. Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 0,5%/ tháng. Hỏi sau 2 năm thầy giáo thu được số tiền lãi gần nhất với số nào sau đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [ - 1;5] để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1\) đồng biến trên khoảng (1;2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos 2x\) là

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Thể tích của khối chóp M.ABC bằng?

Cho biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x =  - 2} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {2x + f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với d có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > 9\) là

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\) có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x^4-2x^2-3=2m-4\) có hai nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0?