Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,\(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\) , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là :  

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A,B . Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m) . Người ta cần xây  cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m , B cách con sông một khoảng bằng 4m . Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng :

Năm đoạn thẳng có độ dại  1cm, 3cm  , 5cm , 7cm , 9cm . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành  tam giác là .

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Các điểm A’, C’ thỏa mãn \(\overrightarrow {SA'}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SC'}  = \frac{1}{5}\overrightarrow {SC} \) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A’C’ cắt các cạnh SB, SD tại B’, D’ và đặt \(k = \frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\). Giá trị nhỏ nhất của k là    

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB = x Giá trị của x để thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, , AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^2} - m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=2a, tam giác ABC vuông tại B có \(AB = a,\,BC = 2a\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\cos 2x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\) có nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) ?

Người ta thiết kế một cái tháp gồm  tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng  bằng nữa diện tích của đế tháp ( có diện tích là \(12288\,{m^2}\)  ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60⁰ . Thể tích của khối chóp S.ABM là

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a\) . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = AB = AC = a,BC = a\sqrt 2 \) . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t =3 là

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x + 1\). Tập giá trị của m để \(y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in R\) là

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên dưới đây

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là

Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\)  nghịch biến trên khoảng (-1; 1) là

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\) . Khi đó T=m.M bằng:

Cho tập hợp \(A = \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 3}}{{2\left( {x - 1} \right)}}\) bằng biểu thức có dạng \(\frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + \,\,bx}}{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Khi đó a.b bằng

Đạo hàm của hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} + 3(1 - {m^2})x + {m^3} - {m^2}\) (với  là tham số) bằng

Tìm số hạng chứa x³¹ trong khai triển \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\)?

Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh \(AB = a,\,BC = 2a,\,A'C = a\sqrt {21} \) có thể tích bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho phương trình \(\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0\). Nếu đặt \(t = \cos \frac{x}{2}\), ta được phương trình nào sau đây? 

Cho \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3\). Tính \(f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right)\)

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)  bằng

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{1 - {x^2}}}\). Khi đó

Tìm tất cả giá trị của x  để ba số \(2x - 1{\rm{ }};x{\rm{ }};2x + 1\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:

Đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3x\) có điểm cực tiểu là:

Một lớp học có  học sinh gồm  nam và  nữ. Chọn  học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có  chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

Cho cấp số cộng u_n có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng?

Hàm số \(y = \cos x.{\sin ^2}x\)có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

Hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là 

Tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{2017}}{{\sin x}}\) là: