Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y + 9 = 0\) và hai điểm \(A\left( {5;10;0} \right),\;B\left( {4;2;1} \right)\). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của \(MA+3MB\) bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(AM = \frac{1}{2}AA',\,BN = \frac{2}{3}BB',\;CP = \frac{1}{6}CC'.\) Thể tích khối đa diện ABCMNP bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R, biết rằng hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {6 - {x^2}} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right),\;B\left( {0; - 1;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 7 = 0.\) Xét \(M \in \left( P \right),\) giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| + \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\) bằng

Cho các số thực \(x, y, z\) thỏa mãn \({\log _{16}}\left( {\frac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} \right) = x\left( {x - 2} \right) + y\left( {y - 2} \right) + z\left( {z - 2} \right).\) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(F = \frac{{x + y - z}}{{x + y + z}}\) bằng

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ, biết \(OS=AB=4m, O\) là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí : phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng/m²,  phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng/m²,  phần còn lại 160000 đồng/m². Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây ?

Cho \({2^a} = {6^b} = {12^{ - c}}\) và \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = 2.\) Tổng \(a+b+c\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị (C) Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng đường thẳng \(d: y=x\) cắt (C) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Tổng \(a+b+c+d\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(SA = \sqrt 3 AB.\)Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) giá trị \(\cos \alpha \) bằng

Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày. Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng sinh nhật (cùng ngày, tháng sinh) gần nhất với số nào sau đây ?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm C(3;2;3) đường cao qua A, B lần lượt là \({d_1}:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}};\,\,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\). Hoành độ điểm A bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2x\sqrt {m + 3}  + 2019} \right)\) xác định với mọi \(x \in R?\)

Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ ?

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp nghiệm của phương trình \(f\left( {f(x)} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu phần tử ?

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(1 \le \left| z \right| \le 2\) là một hình phẳng có diện tích bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng \(2\sqrt 2 ,\) diện tích toàn phần của hình nón bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(AD = 2BC = 2AB.\) Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - m{x^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\bar z + i} \right|.\) Tổng phần thực và phần ảo của z bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 2x - 1}}{.3^{{x^2} - 2x}} = 18\) bằng

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho hình (H) trong hình vẽ bên quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu ?

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích \(S_1, S_2, S_3\) như hình vẽ. Tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \;{\rm{dx}}\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {2x + 1} \right)^{2019}}\) là

Cho \(m, n, p\) là các số thực thỏa mãn \(p\log 2 = m\;\log 4 + n\log 8,\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - z + 5 = 0.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với \(\left( \alpha  \right)?\)

Gọi \(z_1\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn \(z_1\) có tọa độ là

Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'(x) \ge 0\;\forall x \in \left( {1;4} \right);\;f'(x) = 0\; \Leftrightarrow x \in \left[ {2;3} \right].\) Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác ABC vuông cân tại B, \(SA=AB=6\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}x = {\log _2}\left( {x + 2} \right)\) có bao nhiêu nghiệm ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d ?

Tích phân \(\int\limits_1^2 {{e^{2x}}{\rm{dx}}} \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 2 = 0.\) Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 1; - 3} \right)\) đến (P) bằng

Cho tập hợp X có n phần tử \(\left( {n \in N*} \right),\) số hoán vị n phần tử của tập hợp X là

Phần ảo của số phức \(z =  - 1 + i\) là

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có phương trình là

Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?

Mặt cầu bán kính R có diện tích là

Hàm số có bảng biến thiên được cho ở hình bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(y=\sin x\)

Hàm số có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\) Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Môđun của số phức \(z = 4 - 3i\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\;B\left( { - 3;2; - 1} \right).\) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}x\) là

Hình chóp tam giác có số cạnh là