Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Thể tích khối chóp S.ABCD là 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 7x + 10} \right)^{\frac{5}{3}}}\) là

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a³. Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là 

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_3} = 9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Có ba học sinh An, Bảo, Chương và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư. Có bao nhiêu cách chọn lựa phần thưởng cho 3 học sinh đó, biết rằng mỗi học sinh chỉ được một phần thưởng ?

Có bao nhiêu tham số nguyên m để tồn tại cặp số \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn : \({{\text{e}}^{2x+y+1}}-{{\text{e}}^{3x+2y}}=x+y-1\), đồng thời phương trình \(\left( m-3 \right){{9}^{2x+y-1}}+2\left( m+1 \right){{3}^{x}}-m-1=0\) có 2 nghiệm x phân biệt.

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích bằng \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối chóp BMNPQ là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - mx - 2m}}{{x + 2}}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \frac{4}{3}.\) Số phần tử của S là

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y thuộc tập hợp nào dưới đây ?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( \sin x \right)=m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]\) là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên \(\left[ {0\,;\frac{\pi }{2}} \right]\), thoả mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'{\rm{(}}x){\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{xd}}x}  = 8\) và \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\). Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f{\rm{(}}x){\rm{sin2}}x{\rm{d}}x} \) bằng

Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R \{0} có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(2|f\left( {2x - 3} \right)| - 13 = 0\) là

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác An  đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 129.512.000 đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để  hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách  giữa hai đường thẳng SD,BM bằng

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để các học sinh lớp 12 và học sinh lớp 11 không ngồi cạnh nhau bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,2x-y+3=0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {3;1;1} \right),B\left( {1; - 2;4} \right).\) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Kí hiệu \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-6z+13=0\). Tính môđun của số phức \(w={{z}_{0}}.i\) .

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho số phức \(z = \frac{{{m^2} + i}}{{2 + 3i}}\) có phần thực bằng 1. Tích tất cả các phần tử của S bằng 

Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x.\ln (3x + 1)\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây.

Cho \(I=\int\limits_{1}^{3}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}}dx\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,AB=2a\) và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Tập  nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) và parabol \(y = {x^2} - x - 1\) là

Cho \(a,b > 0\) và \(a \ne 1\). Mệnh đề nào đúng ?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 3x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;3] bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x\left( x+2 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=a\sqrt{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{2y}}{3} = \frac{{1 - z}}{1}\). Véctơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho (P): 2x - 4z - 7 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 2y + 4z - 2 = 0\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian Oxyz, cho A(3;-1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Ox là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 4 + 2i là điểm nào dưới đây?

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+5i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng

Số phức liên hợp của số phức z =  - 2 + 4i là

Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f(x)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{-1}^{5}{f(x)\text{d}x}=-6\). Tính \(\text{I}=\int\limits_{2}^{5}{f(x)\text{d}x}\)

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là

Tập nghiệm của  bất phương trình: \({\log _2}x > 3\) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(4\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao bằng \(5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ

Cho \(a > 0,\,a \ne 1\). Biểu thức \({\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối cầu có thể tích \(V = 288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là.