Phân dạng các bài toán tích phân – Phạm Minh Tứ

Tài liệu phân dạng các bài toán tích phân của thầy giáo Phạm Minh Tứ gồm 42 trang. Các bài toán tích phân được phân loại theo phương pháp giải, các ví dụ mẫu và bài tập đều có lời giải chi tiết. Nội dung tài liệu:

I. Khái niệm tích phân
II. Tính chất của tích phân
III. Các phương pháp tính tích phân
A. Phương pháp phân tích: Trong phương pháp này, chúng ta cần:
+ Kỹ năng: Cần biết phân tích f(x) thành tổng, hiệu, tích, thương của nhiều hàm số khác, mà ta có thể sử dụng được trực tiếp bảng nguyên hàm cơ bản tìm nguyên hàm của chúng.
+ Kiến thức: Như đã trình bày trong phần “Nguyên hàm”, cần phải nắm trắc các kiến thức về Vi phân, các công thức về phép toán lũy thừa, phép toán căn bậc n của một số và biểu diễn chúng dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
[ads]
B. Phương pháp đổi biến số
I. Phương pháp đổi biến số dạng 1: Đặt x = v(t)
II. Phương pháp đổi biến số dạng 2: Đặt t = u(x)
Đối với tích phân hàm lượng giác ∫f(x)dx, ta có quy tắc đổi biến số sau:
a. Nếu f(x) = R[(sinx)^m; (cosx)^n] thì ta chú ý:
+ Nếu m lẻ, n chẵn: đặt cosx = t
+ Nếu n lẻ, m chẵn: đặt sinx = t
+ Nếu m, n đều lẻ: đặt cosx = t hoặc sinx = t đều được
+ Nếu m, n đề chẵn: đặt tanx = t
b. Phải thuộc các công thức lượng giác và các công thức biến đổi lượng giác, các hằng đẳng thức lượng giác: công thức hạ bậc, nhân đôi, nhân ba, tính theo tang góc
chia đôi ….
Nói chung để tính được một tích phân chứa các hàm số lượng giác, học sinh đòi hỏi phải có một số yếu tố sau:
+ Biến đổi lượng giác thuần thục
+ Có kỹ năng khéo léo nhận dạng được cách biến đỏi đưa về dạng đã biết trong nguyên hàm