Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh

Nhằm tuyển chọn các em học sinh khối lớp 10 có thành tích học tập môn Toán xuất sắc vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 của nhà trường, vừa qua, trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2019 – 2020.

Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm có 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có lời giải chi tiết (lời giải được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm Toán VD – VDC).

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh:
+ Cho hàm số y = (m – 2)x^2 – 2(m – 1)x + m + 2 (m là tham số).
a) Biết đồ thị là một đường parabol có tung độ đỉnh bằng 3m. Xác định giá trị của m .
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2).
+ Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB và CD cắt nhau tại điểm M, tọa độ điểm A(-2;-2), B(0;4) và C(7;3).
a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + 2EC = 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của |PA + PB [ads]
+ 2PC| biết P là điểm di động trên trục hoành.
b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC. Tìm tọa độ đỉnh D.
+ Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh BC, CA sao cho BM = a, CN = 2a.
a. Tìm giá trị của tích vô hướng AM.BC theo a.
b. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN. Tính độ dài PN theo a.