Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi tác giả Ngô Thế Hoàng (giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang), hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7, giúp các em học sinh khối lớp 6, lớp 7 ôn tập để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG Toán 6, Toán 7 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh.

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ
A. LÝ THUYẾT:
Số nguyên tố: Tìm các ước của 2; 3; 4; 5; 6. Các số 2; 3; 5 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên gọi là số nguyên tố, còn 4 và 6 có nhiều hơn hai ước nên gọi là hợp số. Định nghĩa: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. Chú ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.
B. LUYỆN TẬP:
DẠNG 1: TÌM SỐ NGUYÊN TỐ.
DẠNG 2: CHỨNG MINH LÀ HỢP SỐ.
DẠNG 3: CHỨNG MINH LÀ MỘT SỐ NGUYÊN TỐ.
CHUYÊN ĐỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
A. LÝ THUYẾT:
Định nghĩa: Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên. Như vậy: A là số chính phương thì A có dạng 2 A k k N. Ví dụ: 0; 1; 4; 9; 16; 25 … Tính chất:
+ Số chính phương chỉ có thể tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.
+ Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa thừa số với mũ chẵn.
Hệ quả:
+ Tích các số chính phương là một số chính phương.
+ Số chính phương 2 thì 4.
+ Số chính phương 3 thì 9.
+ Số chính phương 5 thì 25.
+ Số chính phương 8 thì 16.
+ Số lượng các ước lẻ là số chính phương và ngược lại.
+ Số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
B. LUYỆN TẬP:
DẠNG TOÁN: CHỨNG MINH LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG.