Chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Tài liệu gồm 44 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 9 chương 1 bài số 8.

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta thường thực hiện các bước sau:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức (nếu đề chưa cho điều kiện). Chú ý điều kiện căn thức, điều kiện mẫu và điều kiện phần chia.
+ Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử, kết hợp phân tích tử bằng các phép biến đổi đơn giản.
+ Bước 3: Bỏ ngoặc, thu gọn các biểu thức một cách hợp lý. Kết hợp điều kiện bài toán để kết luận.
B. CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
I. CÁC DẠNG TOÁN
Bài toán rút gọn tổng hợp thường có các bài toán phụ: tính giá trị biểu thức khi cho giá trị của ẩn; tìm điều kiện của biến để biểu thức lớn hơn (nhỏ hơn) một số nào đó; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức … Do vậy, ta phải áp dụng các phương pháp tương ứng, thích hợp cho từng dạng toán.
Dạng toán 1. Rút gọn biểu thức.
Dạng toán 2. Rút gọn biểu thức – tính giá trị của biểu thức khi cho giá trị của ẩn.
Các bước thực hiện:
+ Rút gọn, chú ý điều kiện của biểu thức.
+ Rút gọn giá trị của biến nếu cần.
+ Thay vào biểu thức rút gọn.
Dạng toán 3. Rút gọn biểu thức – tìm x để biểu thức rút gọn đạt giá trị nguyên.
+ Rút gọn biểu thức.
+ Lấy tử chia cho mẫu tách biểu thức thành tổng của một số nguyên và một biểu thức có tử là một số nguyên.
+ Trong biểu thức mới tạo thành, ta cho mẫu là các ước nguyên của tử để suy ra x.
Dạng toán 4. Rút gọn biểu thức – tìm x để biểu thức thỏa bằng hoặc lớn hơn (nhỏ hơn) một số cho trước.
+ Rút gọn.
+ Cho biểu thức rút gọn thỏa điều kiện ta được phương trình hoặc bất phương trình, chú ý điều kiện của ẩn trong bài toán.
Dạng toán 5. Rút gọn biểu thức – tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN).
+ Rút gọn.
+ Biến đổi biểu thức về dạng: Số không âm + hằng số rồi suy ra GTNN; Hằng số – số không âm rồi suy ra GTLN; Sử dụng bất đẳng thức Cô-si.
Dạng toán 6. Nâng cao phát triển tư duy.
II. TRẮC NGHIỆM RÈN PHẢN XẠ