Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiXét hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\), thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1 \right|=1,\left| {{z}_{2}}+2 \right|=\sqrt{3}\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}}-1 \right|=\sqrt{6}\). Giá trị lớn nhất của \(\left| 5{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+7-3i \right|\) bằng
A. \(3\sqrt 2 + 3\)
B. \(2\sqrt 2 - 3\)
C. \(3 - \sqrt 3 \)
D. \(2\sqrt 3 + 2\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \({{z}_{1}}=a+bi,\,{{z}_{2}}=c+di, a,b,c,d\in \mathbb{R}\).
Từ giả thiết ta có: \({{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1,{{\left( c+2 \right)}^{2}}+{{d}^{2}}=3\).
\(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}}-1 \right|=\left| \left( a+1 \right)+bi-\left( c+2 \right)-di \right|=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow {{\left[ \left( a+1 \right)-\left( c+2 \right) \right]}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}}=6 \Leftrightarrow {{\left( a+1 \right)}^{2}}-2\left( a+1 \right)\left( c+2 \right)+{{\left( c+2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{d}^{2}}-2bd=6\)
\(\Leftrightarrow -2\left[ \left( a+1 \right)\left( c+2 \right)+bd \right]=2 \Leftrightarrow \left[ \left( a+1 \right)\left( c+2 \right)+bd \right]=-1\)
Ta có: \(5{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+7=5\left( {{z}_{1}}+1 \right)+\left( {{z}_{2}}+2 \right)=5\left( a+bi+1 \right)+\left( c+di+2 \right)\)
\(\Leftrightarrow 5{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+7=\left( 5a+c+7 \right)+\left( 5b+d \right)i=5\left( a+1 \right)+\left( c+2 \right)+\left( 5b+d \right)i\)
\(\Rightarrow \left| 5{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+7 \right|=\sqrt{{{\left[ 5\left( a+1 \right)+\left( c+2 \right) \right]}^{2}}+{{\left( 5b+d \right)}^{2}}}\)
\(=\sqrt{25{{\left( a+1 \right)}^{2}}+10\left( a+1 \right)\left( c+2 \right)+{{\left( c+2 \right)}^{2}}+25{{b}^{2}}+10bd+{{d}^{2}}}\)
\(=\sqrt{10\left[ \left( a+1 \right)\left( c+2 \right)+bd \right]+28}=3\sqrt{2}\).
Áp dụng bất đẳng thức môđun: \(\left| z+{z}' \right|\le \left| z \right|+\left| {{z}'} \right|. \Rightarrow \left| 5{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+7-3i \right|\le \left| 5{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+7 \right|+\left| -3i \right|=3\sqrt{2}+3\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(P=3\sqrt{2}+3\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\), (tham khảo hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}+3+4i \right|\) và \(\frac{z-2i}{\overline{z}+i}\) là một số thuần ảo?
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\sin 2x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\) khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2-\sqrt{3}i\) là
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biên thiên như sau.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = \frac{1}{4}\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right)\) và \(B\left( 3;2;-1 \right)\).
