Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiXét các số phức z=a+bi, \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(4\left( z-\overline{z} \right)-15i=i{{\left( z+\overline{z}-1 \right)}^{2}}\). Tính F=-a+4b khi \(\left| z-\frac{1}{2}+3i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
A. F = 7
B. F = 6
C. F = 5
D. F = 4
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có
\(4\left( z-\overline{z} \right)-15i=i{{\left( z+\overline{z}-1 \right)}^{2}} \Leftrightarrow 4\left( a+bi-a+bi \right)-15i=i{{\left( a+bi+a-bi-1 \right)}^{2}} \Leftrightarrow 8b-15={{\left( 2a-1 \right)}^{2}}\) suy ra \(b\ge \frac{15}{8}\).
\(\left| z-\frac{1}{2}+3i \right|=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( 2a-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2b+6 \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{8b-15+4{{b}^{2}}+24b+36}=\frac{1}{2}\sqrt{4{{b}^{2}}+32b+21}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{2}}+32x+21\) với \(x\ge \frac{15}{8}\)
\({f}'\left( x \right)=8x+32>0,\forall x\ge \frac{15}{8}\) suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left[ \frac{15}{8};+\infty \right)\) nên \(f\left( x \right)\ge f\left( \frac{15}{8} \right)=\frac{4353}{16}\)
Do đó \(\left| z-\frac{1}{2}+3i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{4353}{16}}\) khi \(b=\frac{15}{8};a=\frac{1}{2}\)
Khi đó F=-a+4b=7.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
.jpg.png)
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z=2i-3?
.jpg.png)
Nghiệm của phương trình \(\log ({{x}^{2}}+x+4)=1\) là
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(1,\) diện tích đáy bằng \(3.\) Tính thể tích khối trụ đó.
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,4 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right): 2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho số phức liên hợp của số phức z là \(\overline{z}=1-2020i\) khi đó
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right)-1=0\) có mấy nghiệm?
.jpg.png)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\). Tính \({{M}^{2}}+{{m}^{2}}\).
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a, \(AC=2a\sqrt{3}\), cạnh bên \(A{A}'=2a\). Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 2;1;-1 \right)\) lên trục tung.
