Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là \(12\,m\) và chiều rộng là \(6\,m\) bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,(m)\) (xem hình vẽ). Tìm \(x\) để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?
.JPG)
A. \(x = 3\sqrt 3 \)
B. \(x = 3\sqrt 2 \)
C. \(x = 2\)
D. \(x = 4\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi tên như hình vẽ với \(AH \bot BC \Rightarrow H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{x}{2}\)
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(B,\) theo định lý \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{3^2} - \dfrac{{{x^2}}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {36 - {x^2}} }}{2}\,\,\left( {0 < x < 6} \right)\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{1}{2}AH.BC.AA' = \dfrac{1}{2}\dfrac{{\sqrt {36 - {x^2}} }}{2}.x.12 = 3x\sqrt {36 - {x^2}} \)
Áp dụng bất đẳng thức \(ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\) , ta có \(x\sqrt {36 - {x^2}} \le \dfrac{{{x^2} + 36 - {x^2}}}{2} \Leftrightarrow x\sqrt {36 - {x^2}} \le 18 \Leftrightarrow 3x\sqrt {36 - {x^2}} \le 54\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = \sqrt {36 - {x^2}} \Leftrightarrow 2{x^2} = 36 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\sqrt 2 \,\left( {ktm} \right)\\x = 3\sqrt 2 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \({V_{\max }} = 54 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 .\)
Chọn: B
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O.\) Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\). Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\).
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để đường thẳng \(y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt?
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là hàm số nào sau đây ?
Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\) Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau.
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{x^2} + 1}}\) là tập hợp nào sau đây?
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}\) nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng \(S = {m^2} + {n^2} - 2.\)
