Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\), mặt phẳng \((Q): x-3 y+5 z-2=0\) . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P) vfa (Q) là
A. \(\frac{\sqrt{35}}{7}\)
B. \(\frac{-5}{7}\)
C. \(-\frac{\sqrt{35}}{7}\)
D. \(\frac{5}{7}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(\overrightarrow{n_{1}}=(1 ; 2 ;-2)\) là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và \(\overrightarrow{n_{2}}=(1 ;-3 ; 5)\) là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
Gọi \(\varphi= \widehat {((P),(Q))}\)
khi đó \(\cos \varphi=\left|\cos \left(\vec{n}_{1}, \vec{n}_{2}\right)\right|=\frac{|\overrightarrow{n_{1}} \cdot \overrightarrow{n_{2}}|}{\left|\vec{n}_{1}\right| \cdot\left|\vec{n}_{2}\right|}=\frac{|1-6-10|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+(-2)^{2}} \cdot \sqrt{1^{2}+(-3)^{2}+5^{2}}}=\frac{15}{3 \sqrt{35}}=\frac{\sqrt{35}}{7}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y = f(x)xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số \(y=|f(x)|\)có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { cạnh } 2 a\) . Gọi M là trung điểm của BB′ và P thuộc cạnh DD′ sao cho \(D P=\frac{1}{4} D D^{\prime}\). Biết mặt phẳng ( AMP) cắt CC′ tại N , thể tích của khối đa diện AMNPBCD bằng
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,\(S A \perp(A B C D)\) . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, E là trung điểm của SD , \(A B=2 a, A D=D C=a\) . Tính khoảng cách từ B đến ( ACE) .
Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Tìm nghiệm của phương trình \(\log _{9}(x+1)=\frac{1}{2}\)
Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện \(0<b<a<1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a} \frac{4(3 b-1)}{9}+8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}-1\)
Giải bất phương trình \((7+4 \sqrt{3})^{x-1}<7-4 \sqrt{3}\)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\) . Tìm phần ảo của số phức
Gọi \(x_{1}, x_{2} \) là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\log _{2}(1+x)<2\) . Tính giá trị của \(P=x_{1}+x_{2}\)
Cho tứ diện \(S . A B C \text { có } S A=S B=S C=A B=A C=a ; B C=a \sqrt{2}\) . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-2 x+1\right)^{\frac{1}{3}}\)
Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên của đạo hàm y ' như sau:
Bất phương trình \(f(x)<\mathrm{e}^{x}+m\) đúng với mọi \(x \in(-1 ; 1)\)khi và chỉ khi
