Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-1=0\), đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-15}{1}=\frac{y-22}{2}=\frac{z-37}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-6y+4z+4=0\).Một đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thay đổi cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm A,B sao cho AB=8. Gọi \({A}', {B}'\) là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(A{A}',B{B}'\) cùng song song với \(\left( d \right)\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A{A}'+B{B}'\) là
A. \(\frac{{24 + 18\sqrt 3 }}{5}\)
B. \(\frac{{12 + 9\sqrt 3 }}{5}\)
C. \(\frac{{16 + 60\sqrt 3 }}{9}\)
D. \(\frac{{8 + 30\sqrt 3 }}{9}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.PNG)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 4;3;-2 \right)\) và bán kính R=5.
Gọi H là trung điểm của AB thì \(IH\bot AB\) và IH=3 nên H thuộc mặt cầu \(\left( {{S}'} \right)\) tâm I bánkính \({R}'=3\)
Gọi M là trung điểm của \({A}'{B}'\) thì \(A{A}'+B{B}'=2HM\), M nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Mặt khác ta có \(d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{4}{\sqrt{3}}<R\) nên \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\sin \left( d;\left( P \right) \right)=\sin \alpha =\frac{5}{3\sqrt{3}}\). Gọi K là hình chiếu của H lên \(\left( P \right)\) thì \(HK=HM.\sin \alpha \).
Vậy để \(A{A}'+B{B}'\) lớn nhất thì HK lớn nhất
\(\Leftrightarrow HK\) đi qua I nên \(H{{K}_{\max }}={R}'+d\left( I;\left( P \right) \right)=3+\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\).
Vậy \(A{A}'+B{B}'\) lớn nhất bằng \(2\left( \frac{4+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right).\frac{3\sqrt{3}}{5}=\frac{24+18\sqrt{3}}{5}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+3{{x}^{2}} \right]\text{d}x}=6\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\) lần lượt là M và m. Tổng M+m bằng
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 1-3x \right)=2\) là
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {ea} \right)\) bằng
Cho \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Đặt \(M=\underset{\left[ \text{-2;6} \right]}{\mathop{\text{max}}}\,\text{ }f\left( x \right), m=\underset{\left[ \text{-2;6} \right]}{\mathop{\text{min}}}\,\text{ }f\left( x \right)\). Giá trị của biểu thức M+m bằng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{-2x+4}{-x+1}\) là đường thẳng:
Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\) là
Cho số phức z=2+3i. Tìm môđun của số phức \(w=\left( 1+i \right)z-\bar{z}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+1.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a và SA vuông góc với đáy với \(SA=a\sqrt{3}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\),với m là tham số thực.Giả sử \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
.PNG)
Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để \({{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}\) là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Với a là số thực dương tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng
