Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y-z+3=0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 0\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 2t\\
y = t\\
z = - 1 - t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 2t\\
y = - 2t\\
z = - 1 - t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + t\\
y = 0\\
z = - 1 + 2t
\end{array} \right.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}} \Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = 1 + t\\ z = - 2 - t \end{array} \right.\)
Gọi \(M=\Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow M\in \Delta \Rightarrow M\left( 2t;1+t;-2-t \right)\)
\(M\in \left( P \right)\Rightarrow 4t-2\left( 1+t \right)-\left( -2-t \right)+3=0 \Leftrightarrow 3t+3=0\Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow M\left( -2;\,0;\,-1 \right)\)
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow{n}=\left( 2;-2;-1 \right)\)
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-1 \right)\)
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \Rightarrow \) Đường thẳng d nhận \(\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{u} \right]=\left( 3;\,0;\,6 \right)=\frac{1}{3}\left( 1;\,0;\,2 \right)\) làm véc tơ chỉ phương và \(M\left( -2;\,0;\,-1 \right)\in d\)
Vậy phương trình đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 0\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right).\) Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 3x + 1}&{khi}&{x \ge 1}\\ {1 + 2x}&{khi}&{x < 1} \end{array}} \right.\).
Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f({{\cos }^2}x)\sin 2xdx} + 2\int\limits_0^1 {f(3 - 2x)} dx\) bằng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{2}}=8\), công sai d=-2. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số đã cho có mấy điểm đại?
Với a là số thực dương tùy ý \({a^2}\sqrt {{a^3}} \) bằng
Tìm nghiệm của bất phương trình: \({\left( {0,5} \right)^{{x^2} - 3x}} < 4\)
Cho số phức \(z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\). Tính giá trị biểu thức P=a+b khi \(\left| z+1-3i \right|+\left| z-1+i \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}=3;\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx=5}\). Thì \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}\) bằng
