Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(M\left( {2;1;4} \right),\,N\left( {5;0;0} \right),\,P\left( {1; - 3;1} \right).\) Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) đồng thời đi qua các điểm \(M,N,P.\) Tìm \(c\) biết rằng \(a + b + c < 5.\)
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(4\)
D. \(1\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu tiếp xúc với \(\left( {Oyz} \right)\) đồng thời đi qua \(M,N,P\).
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}IM = IN\\IM = IP\\d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right) = IN\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( {2 - a;1 - b;4 - c} \right)\\\overrightarrow {IN} = \left( {5 - a; - 3 - b;1 - c} \right)\\\overrightarrow {IP} = \left( {1 - a; - 3 - b;1 - c} \right)\\d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| a \right|\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + \left( {1 - {b^2}} \right) + {\left( {4 - c} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {b^2} + {c^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + \left( {1 - {b^2}} \right) + {\left( {4 - c} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {3 + b} \right)^2} + {\left( {1 - c} \right)^2}\\{a^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {b^2} + {c^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + 4 - 2b + 1 - 8c + 16 = - 10a + 25\\ - 4a + 4 - 2b + 1 - 8c + 16 = - 2a + 1 + 6b + 9 - 2c + 1\\{a^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {b^2} + {c^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 2b - 8c = 4\\ + 2a + 8b + 6c = 10\\ - 10a + {b^2} + {c^2} = - 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1 - c\\a = 1 + c\\ - 10\left( {1 + c} \right) + {\left( {1 - c} \right)^2} + {c^2} = - 25\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1 - c\\a = 1 + c\\2{x^2} - 12c + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}c = 2\\a = 3\\b = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}c = 4\\a = 5\\b = - 3\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow c = 2\end{array}\)
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 7 = 0\) . Số phức \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\) bằng
Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết \(A'A > AD\). Thể tích lăng trụ là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(\frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) + x = m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2;\,2} \right]?\)
.JPG)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = \sqrt {11} a,\) côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{1}{{10}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(E\left( { - 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; - 5} \right)\). Phương trình đường thẳng \({\rm{EF}}\) là
Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng:
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng \(3\) và diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt 3 \pi \) . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
.JPG)
Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2},\) trong đó \(g \approx 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường. Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 4s\) là
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\)có phương trình là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(Ab = 3a,\,BC = a\) , cạnh bên \(SD = 2a\) và \(SD\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(I,J\) tương ứng là trung điểm của \(BC\) và \(BB'\) . Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(IJ\) bằng
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}.\) là:
Giả sử \(a,\,b\) là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức \(\ln \frac{a}{{{b^2}}}\) bằng
Cho các số phức \(z = - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.\) Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức \(z + {\rm{w}}?\)
.JPG)
