Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 7 = 0\) . Số phức \({z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2}\) bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(\frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) + x = m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2;\,2} \right]?\)

Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết \(A'A > AD\). Thể tích lăng trụ là

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = \sqrt {11} a,\) côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{1}{{10}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(E\left( { - 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; - 5} \right)\). Phương trình đường thẳng \({\rm{EF}}\) là 

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2},\) trong đó \(g \approx 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường. Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 4s\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\)có phương trình là     

Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng: 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(Ab = 3a,\,BC = a\) , cạnh bên \(SD = 2a\) và \(SD\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne  \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) là: 

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(I,J\) tương ứng là trung điểm của \(BC\) và \(BB'\) . Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(IJ\) bằng 

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}.\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Giả sử \(a,\,b\) là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức \(\ln \frac{a}{{{b^2}}}\) bằng