Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử M(a;b;c) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng
A. T = 47
B. T = 55
C. T = 51
D. T = 49
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Giả sử \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thỏa mãn:
\(2\overrightarrow {IA} - 7\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {1 - {x_0}} \right) - 7\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 4\left( {3 - {x_0}} \right) = 0\\
2\left( {1 - {y_0}} \right) - 7\left( {2 - {y_0}} \right) + 4\left( { - 1 - {y_0}} \right) = 0\\
2\left( { - 1 - {z_0}} \right) - 7\left( { - {z_0}} \right) + 4\left( { - 2 - {z_0}} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = - 21\\
{y_0} = 16\\
{z_0} = 10
\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I\left( { - 21;16;10} \right) \in \left( S \right),\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,\,{{\left( { - 21 - 1} \right)}^2} + {{16}^2} + {{\left( {10 + 1} \right)}^2} = 861} \right)\)
Khi đó,
\(\begin{array}{l}
P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2} = 2{\overrightarrow {MA} ^2} - 7{\overrightarrow {MB} ^2} + 4{\overrightarrow {MC} ^2}\\
= 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - 7{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + 4{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2}\\
= - M{I^2} + 2.\overrightarrow {MI} .\left( {2\overrightarrow {IA} - 7\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} } \right) + 2I{A^2} - 7I{B^2} + 4I{C^2}\\
= - M{I^2} + 2I{A^2} - 7I{B^2} + 4I{C^2}
\end{array}\)
Để \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt GTNN thì MI có độ dài lớn nhất
\( \Leftrightarrow MI\) là đường kính \( \Leftrightarrow \) M là ddierm đối xứng của \(I\left( { - 21;16;10} \right)\) qua tâm \(T\left( {1;0; - 1} \right)\) của (S)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} - 21 = 2\\
{y_M} + 16 = 0\\
{z_M} + 10 = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {23; - 16; - 12} \right) \Rightarrow T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| = 23 + 16 + 12 = 51\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 3,AC = 5,AA' = 5\)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.png)
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và \(w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng?
Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b = 0,05m, chiều cao của bể là h = 1,5 m. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
Gọi \(z_1, z_2\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 4 = 0\). Tính giá trị của biểu thức
\(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}}\)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết \(\Delta ABC\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \)
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên [- 1;3]. Giá trị của P = m.M bằng?
.png)
Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
.png)
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 2x} \right) = m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\)?
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 4x}} < 8\) là
