Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong hệ tọa độ \(Oxy\), parabol \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}\) chia đường tròn tâm \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) bán kính \(r=2\sqrt{2}\) thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
A. \(2\pi +\frac{3}{4}\).
B. \(2\pi +\frac{4}{3}\).
C. \(2\pi -\frac{4}{3}\).
D. \(\frac{4}{3}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Phương trình đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8\).
Ta có: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{8-{{x}^{2}}}\).
.jpg.png)
Parabol chia hình tròn giới hạn bởi đường tròn \(\left( C \right)\) thành hai phần. Gọi \(S\) là phần diện tích giới hạn bởi \(y=\sqrt{8-{{x}^{2}}}\) và parapol \(\left( P \right):y=\frac{{{x}^{2}}}{2}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) \(\sqrt{8-{{x}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
Khi đó ta tính được \(S\) như sau.
\(S=\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{8-{{x}^{2}}}-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)\text{d}x}=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}\text{d}x}-\int\limits_{-2}^{2}{\frac{{{x}^{2}}}{2}\text{d}x}\).
Tính \(I=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}\text{d}x}\).
Đặt \(t=2\sqrt{2}\sin x\Rightarrow \text{d}t=2\sqrt{2}\cos x.\text{d}x\), ta có.
\(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{\left( 8\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}.\cos t \right)\text{d}t}=4\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{\left( 1+\cos 2t \right)\text{d}t}=\left. \left( 4t+2\sin 2t \right) \right|_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}=2\pi +4\).
Ta có: \(\int\limits_{-2}^{2}{\frac{{{x}^{2}}}{2}\text{d}x=\left. \frac{{{x}^{3}}}{6} \right|_{-2}^{2}=\frac{8}{3}}\).
Suy ra \(S=2\pi +\frac{4}{3}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=5\left( \text{cm} \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( \text{cm} \right)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-2=0\). Tính bán kính r của mặt cầu.
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;1;-3 \right), B\left( 3;-1;1 \right)\). Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
.jpg.png)
Giải phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)=-2\).
Cho số phức \(\overline{z}=3-2i\). Tìm phần thực và phần ảo của \(z\).
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(C{C}'=2a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=a\sqrt{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình \(f(x)=m\) có 3 nghiệm phân biệt.
.jpg.png)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)\).
Hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(A{A}'\) và \(B{B}'\). Đường thẳng CM cắt đường thẳng \({C}'{A}'\) tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng \({C}'{B}'\) tại Q. Thể tích khối đa diện lồi \({A}'MP{B}'NQ\) bằng
Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực \(x\) thoả\({{2021}^{{{x}^{3}}-{{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}}}\left( {{x}^{3}}+2020 \right)={{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}+2020\)
Cho M là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|\). Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\).
