Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \({{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m){{.3}^{x-3}}={{3}^{x}}+1\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m)=\frac{{{3}^{x}}+1}{{{3}^{x-3}}}\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+{{(x-3)}^{3}}+m-3x={{3}^{3-x}}\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+(m-3x)={{3}^{3-x}}+{{(3-x)}^{3}}\) (1).
Xét hàm số \(f(t)={{3}^{t}}+{{t}^{3}}\) với \(t\in \mathbb{R}\), ta có: \(f'(t)={{3}^{t}}\ln 3+3{{t}^{2}}>0,\forall t\in \mathbb{R}\).
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f(\sqrt[3]{m-3x})=f(3-x)\Leftrightarrow \sqrt[3]{m-3x}=3-x\Leftrightarrow m=-{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-24x+27 \left( 2 \right)\).
Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt \(\left( 2 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(y=-{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-24x+27\) có \(y'=-3{{x}^{2}}+18x-24\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.\)
BBT
.png)
Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7<m<11. Vì \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \left\{ 8,9,10 \right\}\)
Suy ra : \(\sum{m}=27\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.jpg.png)
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{6}^{1-3x}}\) là:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( {{S}_{m}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-m \right)}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}}{4}\) và hai điểm \(A\left( 2;3;5 \right), B\left( 1;2;4 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên \(\left( {{S}_{m}} \right)\) tồn tại điểm M sao cho \(M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=9\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}\). Tính \(m=g\left( x{{ }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)\).
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;\,-2;\,3 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?
.jpg.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với \(\left( ABCD \right)\), SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Cho \({{\log }_{5}}7=a\) và \({{\log }_{5}}4=b.\) Biểu diễn \({{\log }_{5}}560\) dưới dạng \({{\log }_{5}}560=m.a+n.b+p,\) với \(m,\,\,n,\,\,p\) là các số nguyên. Tính S=m+n.p.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của \({A}'\) lên \(\left( ABCD \right)\) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ \({B}'\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\) là
Hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{1-x}\) với trục tung là
