Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có :
\(\begin{array}{l}S = C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + .... + 2001C_{2000}^{2000}\\S = \left( {C_{2000}^0 + C_{2000}^1 + .... + C_{2000}^{2000}} \right) + \left( {C_{2000}^1 + 2C_{2000}^2 + .... + 2000C_{2000}^{2000}} \right)\end{array}\)
Xét tổng \({\left( {1 + x} \right)^{2000}} = C_{2000}^0 + C_{2000}^1x + C_{2000}^2{x^2} + .... + C_{2000}^{2000}{x^{2000}}\)
Với \(x = 1\) ta có \({2^{2000}} = {\left( {1 + x} \right)^{2000}} = C_{2000}^0 + C_{2000}^1 + C_{2000}^2 + ... + C_{2000}^{2000}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{2000}}} \right]' = \left( {C_{2000}^0 + C_{2000}^1x + C_{2000}^2{x^2} + .... + C_{2000}^{2000}{x^{2000}}} \right)'\\ \Rightarrow 2000{\left( {1 + x} \right)^{1999}} = C_{2000}^1 + 2C_{2000}^2x + .... + 2000C_{2000}^{2000}{x^{1999}}\end{array}\)
Với \(x = 1 \Rightarrow {2000.2^{1999}} = C_{2000}^1 + 2C_{2000}^2 + 3C_{2000}^3 + .... + 2000C_{2000}^{2000}\)
\( \Rightarrow S = {2^{2000}} + {2000.2^{1999}} = {2^{1999}}\left( {2 + 2000} \right) = {2^{1999}}.2002 = {2^{2000}}.1001\)
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC:\,\,x + 7y - 13 = 0\). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)\). Biết tọa độ đỉnh A là \(A\left( {a;b} \right)\). Khi đó:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết \(S = \left( {a;b} \right]\). Tính \(T = 2b - a\) ?
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Trong các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 2\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy\). Giá trị của \(M + m\) bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt \(AA' = a;\,\,AB = b,\,\,AC = c\). Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC’ sao cho \(\overrightarrow {C'I} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {C'C} \), G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) . Biểu diễn vectơ\(\overrightarrow {IG} \) qua các vectơ \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.
Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a;\,\,AD = 2a\). Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), \(SA = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC).
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:
