Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
A. \(m \le \dfrac{{ - 1}}{4}\)
B. \(m \le 2\)
C. \(m \le 6\)
D. \(m \le 1\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right){x^3} + {\left( {x - 1} \right)^2}{x^2}\left( {2 - m} \right) + {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{x^4} + {x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + x + 1} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + x + 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
+) Với \(x = 0\) ta có: \(1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (luôn đúng) \( \Rightarrow x = 0\) là 1 nghiệm của bất phương trình.
+) Với \(x \ne 0\). Chia cả 2 vế cho \({x^2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}pt:\,\,{x^2} + x + \left( {2 - m} \right) + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m - 2 \le \left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + \left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x}\,\,\left( {\left| t \right| \ge 2} \right) \Rightarrow {t^2} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2 \Rightarrow {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2\).
Khi đó phương trình trở thành \(m - 2 \le {t^2} - 2 + t = f\left( t \right)\,\,\forall \left| t \right| \ge 2 \Leftrightarrow m - 2 \le \mathop {\min }\limits_{\left| t \right| \ge 2} f\left( t \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2\) với \(\left| t \right| \ge 2\) ta có : \(f'\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{2}\)
BBT:
.JPG)
\( \Rightarrow m - 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le 2\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) với \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng \(\dfrac{7}{3}\) là:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0\) có nghiệm là:
Hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)\) có đạo hàm là:
Tìm hệ số của đơn thức \({a^3}{b^2}\) trong khai triển của nhị thức \({\left( {a + 2b} \right)^5}\).
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
.JPG)
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AC = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Thể tích của khối nón đã cho là:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
.JPG)
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là:
Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.JPG)
Phương trình \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi:
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \(\left( Q \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng:
