Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\log _{2}^{2}x+2{{\log }_{2}}x+m=0\left( 1 \right)\)
Điều kiện: x>0.
Đặt \(t={{\log }_{2}}x\). Vì \(x\in \left( 0\,;\,1 \right)\) nên \(t\in \left( -\infty ;0 \right)\).
Phương trình trở thành \({{t}^{2}}+2t+m=0\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}-2t\left( 2 \right)\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x\in \left( 0\,;\,1 \right)\) khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm t<0 \(\Leftrightarrow \) đường thẳng y=m có điểm chung với đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)=-{{t}^{2}}-2t\) trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\)
Xét hàm số \(y=f\left( t \right)=-{{t}^{2}}-2t\) trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\)
\({f}'\left( t \right)=-2t-2; {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=-1\).
Bảng biến thiên
.PNG)
Từ bảng biến thiên, suy ra \(m\le 1\) thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)=-{{t}^{2}}-2t\) trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\).
Vậy với \(m\le 1\) thì phương trình \(\log _{2}^{2}x+2{{\log }_{2}}x+m=0\) có nghiệm \(x\in \left( 0\,;\,1 \right)\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức z=5-3i. Môđun của số phức \(\left( 1-2i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) bằng
Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc trục \(Oz\)?
Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( u \right)}\text{d}u\).
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-1}\) là đường thẳng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Nghiệm của phương trình \(\ln \left( 7x \right)=7\) là
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x}^{2}} \right)-f\left( 2x \right)=2{{x}^{3}}+2x,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
Với m là tham số thực, ta có \(\int\limits_{1}^{2}{\text{(}2mx+1)\text{d}x}=4.\) Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Tính \(\tan \) góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\)
