Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có : \(y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;4} \right]\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Leftrightarrow {x^2} + 2x \ge 2m\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow 2m \le \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x + 2}}\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\)
Đặt \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x + 2}} \Rightarrow 2m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Leftrightarrow 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x + 2}}\) trên \(\left[ {1;4} \right]\) ta có :
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 1 > 0\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;4} \right] \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 1\).
Vậy \(2m \le 1 \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({V_1}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)?
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa \(BD\) và \(SC\) là :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right) = 16\); \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)
Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}},\) khẳng định nào sau đây Đúng?
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5 - 2}}}}\) (với \(a > 0\) và \(a \ne 1\) )
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\), diện tích tam giác \(MNP\) bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = x,\,AD = 1.\) Biết rằng góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:
Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
Cho tứ diện \(ABCD\), trên các cạnh \(BC,\,\,BD,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) sao cho \(BC = 3BM,\,\,BD = \dfrac{3}{2}BN,\,\,AC = 2AP\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành 2 phần có thể tích là \({V_1},\,\,{V_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó \(M - m\) bằng:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\). Tính \(\int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \) bằng :
