Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
\(\frac{1}{3}\left| {{{\cos }^3}x} \right| - 3{\cos ^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0\)
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)
A. \( - \frac{3}{2} < m < - \frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{3} \le m < \frac{3}{2}\)
C. \(\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}\)
D. \( - \frac{3}{2} \le m \le - \frac{1}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(\left| {\cos x} \right| = t\left( {0 \le t \le 1} \right).\)
Khi đó ta có phương trình: \(\frac{1}{3}t{}^2 - 3{t^2} + 5t - 3 + 2m = 0(*)\)
Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow \) phương (*) có 1 nghiệm \(t \in (0;1).\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t - 3\)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng y = -2m.
Ta có: \(f'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 5 \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 6t = 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 5
\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
.PNG)
\( \Leftrightarrow pt(*)\) có 1 nghiệm \( \Leftrightarrow - 3 < - 2m < \frac{{ - 2}}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh \(AA',BB',CC',B'C'\) thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\frac{{BN}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}.\) Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .\) Tính tổng M + m
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}.\) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng
trụ đó theo a.
Cho đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).\) Tìm hệ số \(a^3\) biết rằng \({a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.\)
Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
.png)
Cho tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\)
Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0.\)
Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y = - \frac{7}{3}\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)
Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại x = 0
