Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 + x} \right) < 2\). Tính giá trị của \(P = {x_1} + {x_2}\).

Với a, b là các số thực dương tùy ý, \(\log \frac{{{a^3}}}{b}\) bằng

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc tập giá trị của biểu thức \(P={{x}^{3}}+{{y}^{3}}\).

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc giữa góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, \(AA'=3a\sqrt{2}\). Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x+4y+2z+4=0\) và điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}  = 9\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {3x - 2} \right|} \right)dx} \).

Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là 

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây

Công thức đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là

Có ba học sinh An, Bảo, Chương và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư. Có bao nhiêu cách chọn lựa phần thưởng cho 3 học sinh đó, biết rằng mỗi học sinh chỉ được một phần thưởng ?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 7x + 10} \right)^{\frac{5}{3}}}\) là

Biết \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=3,\,\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)dx}=4\), khi đó \(\int\limits_{2}^{5}{2f\left( x \right)dx}\) bằng

Kí hiệu \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{{z}^{2}}-16z+17=0.\) Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w=i{{z}_{0}}\)?