Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTập hợp những điểm biểu diễn của số phức \(\omega \) thỏa mãn \(\omega = \left( {1 - 2i} \right)z + 3\) và $\left| {z + 2} \right| = 5\) trên mặt phẳng tọa độ Oxylà đường tròn (C) có phương trình
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 125.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 125.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 125.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 125.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
PP trắc nghiệm: Chọn 1 số z thỏa \(\left| {z + 2} \right| = 5,\) cụ thể ta chọn \(z = - 2 + 5i\) thì tính được \(\omega = 11 + 9i.\) Cho x = 11 và y = 9, lần lượt thay vào các phương trình ở các phương án A, B, C, D sẽ phát hiện được chỉ có phương trình ở phương án C được thỏa mãn.
PP tự luận:
Cách 1 Đặt \(\omega = x + yi{\rm{ }}\left( {x,y \in R} \right)\) ta có \(\omega = \left( {1 - 2i} \right)z + 3 \Leftrightarrow z = \frac{{\omega - 3}}{{1 - 2i}} = \frac{{x - 3 + yi}}{{1 - 2i}}\)
\( \Leftrightarrow z + 2 = \frac{{x - 3 + yi}}{{1 - 2i}} + 2 = \frac{{x - 1 + (y - 4)i}}{{1 - 2i}}.\)
Như vậy,
\(\left| {z + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1 + (y - 4)i} \right|}}{{\left| {1 - 2i} \right|}} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y - 4)}^2}} }}{{\sqrt 5 }} = 5 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125.\)
Cách 2
\(\omega = \left( {1 - 2i} \right)z + 3 = \left( {1 - 2i} \right)\left( {z + 2} \right) - 2\left( {1 - 2i} \right) + 3 = \left( {1 - 2i} \right)\left( {z + 2} \right) + 1 + 4i\).
Suy ra \(\omega - \left( {1 + 4i} \right) = \left( {1 - 2i} \right)\left( {z + 2} \right) \Rightarrow \left| {\omega - \left( {1 + 4i} \right)} \right| = \left| {\left( {1 - 2i} \right)\left( {z + 2} \right)} \right| = 5\sqrt 5 \).
Vậy tập hợp các số phức \(\omega \) là đường tròn tâm \((1;4), R = 5\sqrt 5 \).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{1}{{2 - 3i}}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào?
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên
.png)
là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \(w = \frac{1}{{iz}}\) là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({z^2} - z + 2 = 0\). Phần thực của số phức \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}\) là
Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) là
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i + 1} \right)\).
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \(\left| {{z_0}} \right|\) là:
Cho số phức z thỏa mãn \(3iz + 3 + 4i = 4z\). Tính môđun của số phức \(3z+4\)
Cho số phức z thỏa mãn: \((3 - 2i)\overline z - 4(1 - i) = (2 + i)z\). Mô đun của z là:
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức \(3-2i\), điểm B biểu diễn số phức \(-1+6i\). Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?
Cho số phức \(z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1 + z + {z^2}\) bằng
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \({z_2} - i{z_1}\).
Cho số phức \(z=a+bi\) với \(a, b\) là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi \(a, b\) là:
Với các số phức z thỏa mãn \(|z - 2 + i| = 4\), tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \({z_1},{z_2} \ne 0; {z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}\). Tính \(\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|\)
