Với \(a\) là số thực dương, \(\ln \left( 7a \right)-\ln \left( 3a \right)\) bằng 

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) không có điểm cực đại là

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đạo hàm của hàm số \(y={{13}^{x}}\) là 

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V. \) Gọi \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,BC,A'D'\) sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'. \) Thể tích của khối tứ diện \(MNPD'\) tính theo \(V\) bằng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x=2. \) Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng 

Cho các số thực \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\) là 

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(R=4a. \) Hai điểm \(A\) và \(B\) di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích \(V\) của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn \(AB\) là \(10a. \) 

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a. \) Biết \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\) và mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( AB'C' \right). \) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(BC,CD,BD. \) Biết rằng \(AB=4a;AC=6a;AD=7a. \) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\) bằng

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào

Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)\) và \(a>3b>0. \) Khi đó giá trị của \(\frac{a}{b}\) là

Trong khai triển \({{\left( xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{12}}\) hệ só của số hạng có số mũ của \(x\) gấp 5 lần số mũ của \(y\) là 

Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\) khi: